基礎数学例

$125 m^{12} - n^{15}$

ステップ 1

$125 m^{12}$ を ${(5 m^{4})}^{3}$ に書き換えます。

${(5 m^{4})}^{3} - n^{15}$

ステップ 2

$n^{15}$ を ${(n^{5})}^{3}$ に書き換えます。

${(5 m^{4})}^{3} - {(n^{5})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 m^{4}$ であり、 $b = n^{5}$ です。

$(5 m^{4} - n^{5}) ({(5 m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $5 m^{4}$ に当てはめます。

$(5 m^{4} - n^{5}) (5^{2} {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

ステップ 4.3

${(m^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{4 \cdot 2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

ステップ 4.4

${(n^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{5 \cdot 2})$

ステップ 4.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{10})$

基礎数学 例